In diesem Kurs tauchen wir in die faszinierende Welt der p-adischen Zahlen ein, ein Zahlensystem, das sich deutlich von den vertrauten reellen Zahlen unterscheidet. Ursprünglich aus den Arbeiten von Kurt Hensel zu Beginn des 20. Jahrhunderts stammend, sind p-adische Zahlen seitdem ein Eckpfeiler in der Zahlentheorie geworden und finden Anwendungen in Bereichen wie Kryptografie, Quantenmechanik und Stringtheorie.
Gemeinsam erkunden wir das faszinierende Reich der p-adischen Zahlen. Im Gegensatz zu reellen Zahlen verwenden p-adische Zahlen eine p-adische Bewertung, was zu einer anderen Topologie führt, in der Nähe durch Teilbarkeit durch Potenzen einer Primzahl p definiert ist, was zur Folge hat, dass jedes Dreieck im p-adischen Raum gleichschenklig ist. Dieses System ist in seinem eigenen Sinne vollständig, mit Sequenzen, die sich anders als reelle Zahlen konvergieren. P-adische Zahlen weisen auch Ultrametrik auf, wo jeder Punkt in einer Kugel deren Mittelpunkt sein kann, und jede Kugel sowohl offen als auch geschlossen ist, was ihre völlig unzusammenhängende Natur im Gegensatz zu kontinuierlichen reellen Intervallen widerspiegelt. Dieses Rahmenwerk führt zur p-adischen Analyse, einem Parallelgebiet zur reellen und komplexen Analyse, aber unter den einzigartigen Eigenschaften der p-adischen Bewertung. Dieses Proseminar zielt darauf ab, diese faszinierenden Eigenschaften der p-adischen Zahlen einzuführen und ihre potenziellen Anwendungen in der Datenanalyse hervorzuheben.

Das Proseminar ist ein "Diskussionsseminar", bei dem Teilnehmer alle zwei Wochen zusammenkommen. Jede Sitzung beginnt mit einer Einführung, gefolgt von einer freien Diskussion über vorab zu lesende Artikel. Jeder Teilnehmer hält im Semester eine kurze Präsentation (~20 Minuten) und leitet die Diskussion. Die Endnote setzt sich aus der Qualität der Diskussionsbeiträge, der Präsentation und einer kurzen schriftlichen Arbeit am Semesterende zusammen.